公安部门把寻衅滋事罪改为故意伤害罪向检察院提起公诉，检察院对犯罪嫌疑人不予以批捕

第一，公安机关可以确定犯罪嫌疑人涉嫌的罪名，人民检察院可以变更提起公诉的罪名，人民法院也具有变更质控罪名权

根据刑事诉讼法第141条的规定，人民检察院提起公诉时，必须具备以下条件：
1.犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清。犯罪事实是对犯罪嫌疑人正确定罪和处刑的基础，只有查清犯罪事实，才能正确定罪量刑。因此，人民检察院提起公诉，必须首先查清犯罪嫌疑人的犯罪事实。
2.证据确实、充分。证据是认定犯罪事实的客观依据。因此，人民检察院指控犯罪嫌疑人实施的犯罪行为，必须要有确实、充分的证据。证据确实，是对证据质的要求，是指用以证明犯罪事实的每一证据必须是客观真实存在的事实，同时又是与犯罪事实有内在的联系，能够证明案件的事实真相。证据充分，是对证据量的要求，只要一定数量的证据足够证明犯罪事实，就达到了证据充分性的要求。
3.依法应当追究刑事责任。依照法律规定，犯罪嫌疑人实施了某种犯罪，并非一定要负刑事责任。根据刑法、刑事诉讼法的有关规定，有些犯罪行为法定为不予追究刑事责任的情形。因此，决定对犯罪嫌疑人提起公诉，还必须排除法定不予追究刑事责任的情形。依法应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，就成为对其提起公诉的又一必要条件。
总之，对犯罪嫌疑人决定提起公诉，必须同时具备上述三项条件，缺少上述三项条件中的任何一项，都不能对犯罪嫌疑人提起公诉。
《刑事诉讼法》第一百六十七条
凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。
《刑事诉讼法》第一百六十八条
人民检察院审查案件的时候，必须查明：
(一)犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确
(二)有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人
(三)是否属于不应追究刑事责任的
(四)有无附带民事诉讼
(五)侦查活动是否合法。