被刑事拘留的程序怎么走

解析：
当一位个体遭遇涉嫌犯罪而被予以刑事拘留的情况时，他/她将会经历如下流程：
首先，是由公安机构对涉案人员展开初步调查，若经过深入审查后判断其存在需要批捕的可能性，他们便会向司法部门递交拘留申请书。接下来，检察院将对公安机关所提交的申请进行仔细审阅与评估，一旦确认其符合相关法律规定的条件，便会批准实施拘留。
然后，公安机关将依法执行拘留，并且必须在24小时之内将此消息告知涉案人员的家属。在拘留之后，一般的情况下应当在3个工作日内向检察院提出请求批准逮捕，但在特殊情况下，这一期限可以延长至7天。
最后，如果检察院未能批准逮捕，那么涉案人员应该得到释放或者变更为其他强制措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。