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解析：
在故意伤害的刑事案件中，一般来说，其中的一方会因为涉嫌犯罪行为而被警方依法拘留并展开深入调查；
然而，对于另一方而言，若其为受害人或者在事件中没有任何过失，则通常不会受到拘留的处罚。
然而，如果在该案情中，双方均存在过错，那么警方可能会根据情节的严重程度对他们采取不同的处理方式。举例来说，倘若双方都参与到了斗殴事件之中，那么他们都有可能因为涉嫌违法行为而面临相应的法律责任。
然而，关于是否会对双方同时实施拘留措施，这需要依据案件的具体情况以及相关法律法规来做出准确的判断。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
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