协议离婚冷静期后一方没去起诉合法吗

解析：
协议离婚冷静期满时若对方未能按时出席，当事人有权选择重新提交离婚登记申请或者直接向具有司法管辖权的法院提起离婚诉讼。
依据我国现行法律法规，自离婚冷静期正式结束之日起三十个自然日内，如夫妻双方均未共同抵达婚姻登记部门申请并领取离婚证书，则视为已自动撤销离婚登记申请。
然而，在经过充分协商且达成书面协议的情况下，若离婚冷静期满时对方再次缺席，当事人仍有意愿解除婚姻关系，此时便需重新向婚姻登记机构提出申请，若双方无法就此达成共识，则可依法向具有司法管辖权的人民法院提起离婚诉讼。
法律依据：
《民法典》第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；
未申请的，视为撤回离婚登记申请。