装修包工头欠我一万元可以起诉吗

解析：
在面临包工头拖欠款项不予归还的问题时，可采取以下几种行之有效的措施进行追讨：
首先，您可以尝试与该私营包工头进行友好协商，以期解决问题并明确双方对于还款期限的共识，或者达成分期还款的协议；
其次，若协商无果，或者包工头具备偿还能力却故意拒绝履行债务，那么建议您向当地人民法院提交支付令申请，或者向劳动行政部门提出仲裁请求；
最后，如果以上途径均无法奏效，您也可以选择直接收集相关证据，向法院提起诉讼。
法律依据：
《工资支付暂行规定》第十九条
劳动者与用人单位因工资支付发生劳动争议的，当事人可依法向劳动争议仲裁机关申请仲裁。
对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。