民事提起再审指令再审

解析：
在法院指令再审之后，若当事人认为先前的判决存在错误或遗漏之处，仍然拥有再次提出再审请求的权利。对于民事纠纷案件而言，如果经过了一审和二审程序，且最高人民法院已经下达了重新审理的指令，然而中级人民法院在重新审理后却维持了之前的判决，但是当事人依然认为原始判决存在错误的话，是有权申请再审的。须知，依据相关法律规定，人民法院院长有权力对本院已经发生法律效力的判决、裁定以及调解书进行审查，如经审查确信其中存在错误或明显不当之处，并认为需要进行再审的，应当向审判委员会提交审议决定。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十八条
各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。