哪些情况下法院会支持变更子女抚养权的请求

结论：如下情况下法院会支持变更子女抚养权的请求如下。
解析：
如下情况下法院会支持变更子女抚养权的请求：
1、父母双方协议变更子女抚养权的；
2、与子女共同生活的一方存在不宜继续抚养、无能力继续抚养等情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的；
3、其他情况。
法律依据：
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。