逮捕后不起诉，国家赔偿应当向哪个部门申请

结论：逮捕后不起诉，申请人可以向作出逮捕决定的机关申请赔偿
解析：
逮捕后不起诉，申请人可以向作出逮捕决定的机关申请赔偿。
法律依据：
《国家赔偿法》第二十一条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
对公民采取拘留措施，依照本法的规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。
二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。