轻微伤构成刑事犯罪吗

一般不会；
1、过失致人轻伤
如果行为人只是过失行为导致了他人轻伤的话，那么此时一般是不认为构成犯罪的。根据我国《刑法》规定，过失致人重伤的才能以犯罪论处，如因过失致人轻伤的，则不能以刑事案件论处。但此时，还是需要对伤者进行一定的民事赔偿。
2、故意致人轻伤
严格来讲，这种情况下一般就会构成故意伤害罪。此时，就要按照《刑法》当中对故意伤害罪的量刑进行相应的处罚。《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。