哥哥想要保留第二段婚姻，重婚第二个婚姻有效吗

无效，根据司法实践经验，重婚行为主要有以下几种类型：
1．与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的；
2．与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型；
3．没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。根据你的描述，对方只是出现了出轨行为，并没有达到同居地步，构不成重婚罪，你可以收集对方出轨证据，向法院起诉时提交，用于证明夫妻感情确已破裂。