2，是不是只有国有银行才存在正式员工与非正式员工？

不可以。公司跟劳动者解除合同时，必须要支付工资，如不支付工资则是属于违法的行为，会受到法律途径追究。
工资支付暂行条例规定，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：
(一)克扣或者无故拖欠劳动者工资的;
(二)拒不支付劳动者延长工作时间工资的;
(三)低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。
经济补偿和赔偿金的标准，按国家有关规定执行。