员工和单位连续签订两次劳动合同到期后单位是否必须续签无固定期限劳动合同

在用人单位工作满十年的已经签订了无固定期限劳动合同的，用人单位要单方解除劳动合同关系的可以在作出对劳动者赔偿后解除劳动合同关系，劳动者在用人单位满15年以上的且离法定退休年龄不足5年的，用人单位不得解除劳动合同关系，参照《劳动合同法》
第四十二条　劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
    
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
    
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
    
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
    
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
    
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；