不得转让的汇票其后手背书给A，那么A享有票据，吗？

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根据我国《票据法》，汇票的背书人，可以将汇票权利作为质物，质押给被背书人，被背书人就成为质权人。在质押背书中，背书人为出质人，被背书人为质权人。质押背书确立的是一种担保关系，即在背书人(原持票人)与被背书人之间产生一种质押关系，而不是一种票据权利的转让与被转让关系。因此质押背书成立后，即背书人作成背书并交付，背书人仍然是票据权利人，被背书人并不因此而取得票据权利。但是，被背书人获得质权人位置后，在背书人不实行其债务的状况下，能够行使票据权益，并从票据金额中按担保债权的数额优先得到归还。换言之，假如背书人实行了所担保的债务，被背书人则必需将票据返还背书人。《中华人民共和国票据法》：第三十五条……汇票可以设定质押；质押时应当以背书记载“质押”字样。被背书人依法实现其质权时，可以行使汇票权利。

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不享有。
如果持票人持有的汇票前手未经背书的转让，可以认定此汇票背书不连续。持票人以背书的连续来证明自已的权利，背书不连续，无法证明自己享有票据权利。我国票据法只承认背书转让，不支持只交付不背书的转让。
《中华人民共和国票据法》：
第三十一条以背书转让的汇票，背书应当连续。持票人以背书的连续，证明其汇票权利；非经背书转让，而以其他合法方式取得汇票的，依法举证，证明其汇票权利。
前款所称背书连续，是指在票据转让中，转让汇票的背书人与受让汇票的被背书人在汇票上的签章依次前后衔接。

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以A单位的名义出证明盖错章的银行承兑汇票附上下面的证明证明支行：（出票行）贵行开出的银行承兑汇票，号码：A金额：壹拾万元整出票人：有限公司收款人：厂出票日子：贰零零玖年零壹拾月贰拾玖日汇票到时日：贰零壹零年肆月贰拾玖日此银行承兑汇票为我公司转让给“有限公司”被背书人“有限公司”所盖印章不规范，如由此惹起的一切经济纷争由我公司承受，特此证明！有限公司（公章）2010年月日财务章：法人章：