父母的所有私产立遗嘱指定给了大儿子,其余子女便无权争夺对吗?

对的。父母亲依照《继承法》规定立遗嘱，将全部个人财产给了大儿子，具有法律效力。按照遗嘱优先的原则，有遗嘱的遵循遗嘱，父母亲的遗产由大儿子继承，其他子女就不能继承了，就是争夺也没有用。《继承法》第五条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第十六条公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。