合同纠纷仲裁裁定应该如何执行

申请法院执行。合同纠纷仲裁裁定在作出后即生效，如果一方当事人不履行，另一方当事人可以向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。合同纠纷仲裁裁定向人民法院申请执行。对于具有法律效力的裁决，当事人应当履行。一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。

《中华人民共和国仲裁法》第六十二条
当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
第六十三条
被申请人提出证据证明裁决有民事诉讼法第二百一十三条第二款规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行。
第六十四条
一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。
人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。