取保候审通常由哪个机关负责执行

关于您提及的具体情况，取保候审这一刑事司法程序，其实主要由国家公安机关进行执行操作。
此处所说的“取保候审”，乃是指侦查、起诉以及审判三个环节在刑事诉讼过程中的一项重要手段，对于那些已经受到刑事追究但尚未被采取羁押措施的人员，为了防止他们试图逃避相关调查、起诉以及审判程序，为此依法令他们提供保证人或者缴纳保证金，且颁发给予其保证书来确保能随时接收传唤。
有必要额外指出的是，在此期间，行为人如明知自身的行为将必然引发对社会的严重后果，并且还可能乐见或促成这种结果的发生，那么这样的情形就可以视作在取保候审期间实施了故意犯罪。
同时，被取保候审的犯罪嫌疑人或者被告人如果在这个阶段违反相关规定，实施了故意犯罪的话，有关部门应该责令这些人作出深刻反省，重新交付保证金或提供新的保证人，或者考虑采取监视居住等方式，乃至对其采取逮捕措施。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。