当事人死亡，继承人是否可提起诉讼

继承人能否提起诉讼，得看具体情形。
要是当事人在诉讼过程中死亡，针对财产权益纠纷的诉讼，继承人能接替原当事人继续诉讼。这是由于财产权益可被继承，诉讼标的涉及的财产权利义务和继承人直接相关，继承人就成了适格的诉讼主体。像合同纠纷里的债权债务，继承人继承债权后，有权通过诉讼主张权益。
然而，对于有人身性质的诉讼，例如离婚诉讼、解除收养关系诉讼等，这类诉讼基于特定人身关系产生。一旦当事人死亡，诉讼标的就没了，继承人无法提起或继续这类诉讼。
如果当事人还没进入诉讼程序就去世了，在涉及财产纠纷时，继承人凭借继承权，觉得自身权益受损害，能作为原告向法院起诉。比如被继承人的遗产被他人非法占有，继承人可起诉要求返还。
总的来说，涉及财产权益纠纷，继承人通常能提起或继续诉讼；涉及人身性质纠纷，继承人一般不能提起或继续诉讼。遇到财产权益纠纷，继承人可准备好相关证据，向法院提起诉讼来维护权益；而人身性质纠纷，就无法通过继承诉讼来解决。

案情回顾:

小许在一场合同纠纷诉讼进行中突然离世。小胡作为小许的继承人，想要接替小许继续诉讼；与此同时，小静在未进入离婚诉讼程序时死亡，其继承人小丽认为小静的权益未得到保障，想替小静提起离婚诉讼。而小何的遗产被小朱非法占有，小何去世后，其继承人小李欲起诉小朱要求返还遗产。

案情分析:

1、对于小许的合同纠纷诉讼，因合同纠纷涉及的债权债务属于财产权益，财产权益可由继承人继承，诉讼标的涉及的财产权利义务关系与小胡有直接利害关系，所以小胡可以接替小许继续进行诉讼。
2、小静的离婚诉讼属于具有人身性质的诉讼，这类诉讼基于特定人身关系产生，当事人死亡，诉讼标的已不存在，所以小丽不能替小静提起离婚诉讼。
3、小何的遗产被小朱非法占有，属于财产纠纷，小李作为继承人基于继承权，认为自身权益受损，可作为原告向法院起诉小朱要求返还遗产。