公安可不可以决定执行监视居住

监视居住是刑事强制措施，由公安决定并执行。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关办理刑事案件时，对符合条件的犯罪嫌疑人、被告人可决定监视居住。
符合逮捕条件，有这些情形的能监视居住：一是患有严重疾病、生活不能自理；二是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；三是系生活不能自理的人的唯一扶养人。此外，符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，也可监视居住。
公安机关还是监视居住的执行机关。决定执行后，会监督被监视居住人遵守规定的情况。被监视居住人要遵守规定，比如未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所，住址、工作单位和联系方式变动应在二十四小时以内报告。若违反规定且情节严重，可予以逮捕；需逮捕的，可先行拘留。
遇到监视居住相关问题，当事人和家属要清楚权利义务，严格遵守规定。若对决定有异议，可通过合法途径反映。

案情回顾:

小朱因涉嫌一起刑事案件被公安机关调查。经审查，小朱符合逮捕条件，但他患有严重疾病，生活不能自理。公安机关依据相关法律规定，决定对小朱执行监视居住。在监视居住期间，小朱未经执行机关批准擅自离开执行监视居住的处所，公安机关发现后，认为其违反规定情节严重。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关对于符合逮捕条件但存在特定情形如患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人有权作出监视居住的决定，本案中小朱符合此情况，所以公安机关对其决定监视居住合法。
2、公安机关是监视居住的执行机关，有责任监督被监视居住人遵守规定。小朱未经批准擅自离开执行监视居住的处所，违反了被监视居住人应遵守的规定，且情节严重，按照法律规定，可以予以逮捕，需要逮捕的还可对其先行拘留。