依据我国《中华人民共和国
刑法》第七十八条的明确规定，对于因涉嫌开设赌场罪而遭受三年
有期徒刑的罪犯，在其收监执行期间，若能严格遵守监所纪律，积极接受教育改造，表现出明显的悔过自新的态度，或者能够展现出显著的
立功行为，均可获得相应的
减刑。反之，倘若该罪犯在服刑期间能够取得
重大立功表现，例如成功制止了他人实施的重大
犯罪活动，以书面或口头形式举报了狱内或狱外的重要犯罪活动，而且经过查证证实情况属实，又或者在科研领域有重大的创新突破，在日常生活或工业生产中有英勇救人的行为，在面对严重自然灾害或是排除大型事故时表现得异常突出，甚至为国家和社会做出了其他重大贡献等等，都应得到酌情减刑。然而，减刑之后的实际执行刑期不得低于原判决刑期的二分之一，换言之，最少也要执行一年半以上。在此前提下，如果该罪犯确实满足上述的
减刑条件，并且减刑后的实际执行刑期达到了一年半以上，则可依法向相关部门提出减刑请求。需要强调的是，具体的减刑幅度以及减刑的各项条件，都将基于该罪犯在服刑期间的具体表现以及他所作出的贡献进行综合评估，然后由监狱方面提出减刑建议，再上报给法院进行审核与裁决。
《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处
管制、
拘役、有期徒刑、无期
徒刑的
犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有
立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除
重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原
判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人
民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的
死刑缓期执行的犯罪分子，
缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
