依据《中华人民共和国
刑事诉讼法》第九十一条的相关法律规定，倘若公安机关对被采取
拘留措施的
犯罪嫌疑人，认定其有足够的
证据证明其实施了必须予以
逮捕的严重
犯罪行为，应于
拘留期限内的三天之内，向当地的人民检察院提交审查批准申请。在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人属于
流窜作案、
多次作案或
结伙作案等重大
犯罪嫌疑分子，公安机关可将提请审查批准的时间适当延长，最多可延长至四天。人民检察院则需在收到公安机关
递交的提请
批准逮捕书之后的七日内，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。因此，针对涉嫌参与传销活动的犯罪嫌疑人，若公安机关认为有必要对其进行逮捕，应在拘留期限内的三天之内向人民检察院提交审查批准申请。在特殊情况下，公安机关可将提请审查批准的时间延长至四天。若犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等重大犯罪嫌疑分子，公安机关可将提请审查批准的时间延长至三十天。人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，应在七日内依法作出决定。综合以上分析，涉嫌参与传销活动的犯罪嫌疑人在被公安机关采取
刑事拘留措施后，最长可能
被拘留的时间为三十天，再加上人民检察院审查批准所需的七天，总共为三十七天。然而，这仅是理论上的最长拘留期限，实际拘留期限可能会因案件具体情况及
司法机关的决策而有所差异。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者
不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、
监视居住条件的，依法取保候审或者
监视居住。
