(一)酒后拿刀捅人致轻微伤,不构成故意伤害罪,因为该罪要求伤害程度达到轻伤及以上,但仍需承担法律责任。
(二)此行为违反治安管理处罚法,可能面临拘留和罚款。一般情形下处五日以上十日以下拘留,并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打他人、伤害残疾人孕妇等特定群体、多次或一次伤害多人等情形,处罚会加重,处十日以上十五日以下拘留,并处五百元以上一千元以下罚款。
(三)行为人还需承担民事赔偿责任,赔偿受害人的医疗费、误工费等实际损失。
法律依据为《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条:殴打他人的,或者故意伤害他人身体的,处五日以上十日以下拘留,并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的,处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的,处十日以上十五日以下拘留,并处五百元以上一千元以下罚款:
1.结伙殴打、伤害他人的;
2.殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
3.多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。