继父母应否支付抚养费的

1、继父母与生父母离婚后可以不支付抚养费。生父母与子女的权利义务关系是基于血缘而产生的一种法律关系，这种基础决定了生父母对子女是第一位的亲权关系，而继父母与继子女是基于姻亲关系而产生的一种事实上的抚养关系。
离婚时继父母不愿继续抚养继子女的，不能勉强，本着血缘关系第一位的原则，仍应由其生父母承担抚养义务。
2、法律依据：《民法典》
第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。