被人家打伤，鉴定为轻伤的，是否涉嫌故意伤害罪呢？自己在老家的超市做卖猪肉的，突然被人家打伤了，对于犯罪嫌疑人可以先行拘留的吗？

如果法医鉴定构成轻伤，打人者已经涉嫌故意伤害罪，派出所应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。《刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。