公安局可以下逮捕令吗，按规定应该由哪个部门来执行的呢？

1、关于逮捕措施开始的时间
公安局立案后的侦查期限没有规定，但是对于强制措施的期限是有规定的。如果达到了逮捕的条件，随时可以直接逮捕。但是实践中，往往是现行拘留再转逮捕，或者从取保候审或者监视居住转为逮捕。
拘留时间最长37天，取保候审1年，监视居住6个月。
2、逮捕嫌疑人的条件
.证据条件：有证据证明发生了犯罪事实；有证据证明犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的；部分证据已查证属实。
.必要性条件：可能被判处有期徒刑以上刑罚，且不逮捕会造成社会危险的，有逮捕的必要。
3、程序要件
经县级以上公安机关负责人签署申请，提请检察院批准逮捕。检察院批准逮捕后，由公安机关执行，即县级以上公安机关负责人签署逮捕证，由2名以上警察执行。