你好，请问判决书日期与书记员邮寄判决书的日期相差20天，这样正常吗，谢谢！

离婚判决书的生效与判决书上的日期无关。如果是一审的离婚判决书，而且你父亲是在判决书送达其手中15天未上诉后才去世的，则判决书生效。如果是在判决中或判决书送达15天内去世的，依照《民事诉讼法》第137条规定：有下列情形之一的，终结诉讼：
(三)离婚案件一方当事人死亡的，判决书不生效。如果是二审的离婚判决书，那么签收离婚判决书签收之日起即生效。

是的，第二次起诉离婚，是从第一次取得判决书时间计算，六个月之后，原告可以再次起诉离婚。《民事诉讼法》：第一百二十四条人民法院对下列起诉，分别情形，予以处理：（七）判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在六个月内又起诉的，不予受理。