没有判决书有逮捕通知书能不能申请监外执行

下逮捕通知书不一定会被判刑。逮捕是由检察院批准，但判刑是由法院决定，检察院送去的被告人法院可判无罪。
根据刑事诉讼法第六十条对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，应即依法逮捕。
对应当逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，如果患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以采用取保候审或者监视居住的办法。
按照法律规定，犯罪嫌疑人被逮捕后可以申请取保候审。
《刑事诉讼法》第六十五条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。

可以申请取保候审，目前还没有审判，结果未定，建议尽快委托专业的刑事律师去会见，可以来电详细咨询