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结论：
父亲争取到抚养权却不支付抚养费，协议离婚的母亲可起诉，诉讼离婚且有判决的母亲可申请强制执行，抚养费数额和支付方式可依实际情况调整。
法律解析：
根据民法典婚姻家庭编相关规定，父母对子女有抚养义务，支付抚养费是该义务的体现。若协议离婚，离婚协议具有法律效力，母亲据此起诉能保障孩子权益。若诉讼离婚且判决明确了抚养费，父亲不支付时，母亲申请强制执行合理合法，法院有权采取查询、冻结、划拨财产等执行措施，对不履行义务的父亲还可进行拘留、罚款。同时，现实情况多变，抚养费并非一成不变，因经济困难等合理原因可降低，因孩子生活成本增加等也可要求增加。若遇到此类法律纠纷，建议及时向专业法律人士咨询，以维护自身和孩子的合法权益。
父亲争取到抚养权却不支付抚养费，母亲可依法采取措施保障孩子权益。若双方协议离婚，母亲可依离婚协议起诉父亲支付抚养费；若诉讼离婚且法院判决明确了抚养费支付问题，父亲不支付时，母亲可直接申请强制执行。法院有多种执行手段，如查询、冻结、划拨财产，采取拘留、罚款等。
解决措施和建议如下：
1.母亲应及时收集相关证据，如离婚协议、法院判决书等，通过法律途径维护孩子权益。
2.若父亲有经济困难等合理情形，双方可先协商调整抚养费标准，协商不成再通过诉讼解决。
3.若孩子生活成本增加等，母亲可要求增加抚养费，同样可先协商，协商无果则起诉。
法律分析：
（1）在争取抚养费方面，若父母是协议离婚，母亲可凭借离婚协议向法院起诉，以要求父亲履行支付抚养费的义务。这是因为离婚协议具有合同性质，父亲有按约定支付抚养费的责任。
（2）若为诉讼离婚且法院判决中包含抚养费支付内容，父亲不支付时，母亲能直接申请法院强制执行。法院有多种执行手段，比如查询、冻结、划拨父亲财产，还可对其进行拘留、罚款。
（3）抚养费并非一成不变，其数额和支付方式可依实际情况调整。当父亲有经济困难等合理情形时，可协商或诉讼降低标准；若孩子生活成本增加，母亲也能要求增加抚养费。
提醒：
处理抚养费问题需按法律程序进行。在调整抚养费时，要提供合理证据。不同案情处理方式有别，建议咨询以进一步分析。
（一）协议离婚情况：母亲可依据离婚协议向法院起诉，凭借协议要求父亲支付抚养费。
（二）诉讼离婚情况：若法院判决已明确抚养费支付问题，父亲不支付时，母亲可直接向法院申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨父亲财产，还能对其采取拘留、罚款等措施。
（三）抚养费调整：抚养费数额和支付方式可依实际情况调整。父亲有经济困难等合理情形，可协商或诉讼降低标准；孩子生活成本增加，可要求增加抚养费。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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