父母遗产该由谁来继承

结论：父母遗产继承优先按遗嘱或遗赠扶养协议执行，无则按法定继承处理。
法律解析：根据民法典规定，继承开始后，存在遗嘱或遗赠扶养协议的，优先按照其内容确定继承人及遗产分配方式。若无上述协议或遗嘱，遗产将按法定继承规则分配。法定继承分为两个顺序，第一顺序继承人为配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不参与；只有在没有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人才可继承。其中，子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母；兄弟姐妹包含同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹。若对遗产继承的具体适用情况存在疑问，建议向专业法律人士咨询以获取准确解答。

父母遗产的继承需优先依据遗嘱或遗赠扶养协议的内容执行，若没有相关协议，则按照法定继承规则处理。

1.有遗嘱或遗赠扶养协议时，遗产继承应严格遵循协议内容。遗嘱指定的继承人或受遗赠人可根据协议约定直接获得相应遗产份额，这是对被继承人意愿的尊重，也是遗产继承的首要依据。

2.无遗嘱或遗赠扶养协议时，进入法定继承程序。法定继承分为两个顺序，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，先由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人不参与继承；若没有第一顺序继承人，才由第二顺序继承人继承。

3.法定继承中的亲属范围有明确界定。其中子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。

法律分析：
（1）父母遗产继承需优先依据遗嘱或遗赠扶养协议。若存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配应严格按照其内容执行，遗嘱指定的继承人或受遗赠人可据此获得相应遗产。

（2）在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承规则处理。法定继承的第一顺序继承人为配偶、子女、父母，继承开始后由第一顺序继承人继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

（3）法定继承中的亲属范围有明确规定。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

提醒：
继承遗产前应先核实遗嘱或遗赠扶养协议的合法性，若对继承权益有疑问或遇到争议，建议及时咨询专业法律人士以明确自身权利。

（一）有遗嘱或遗赠扶养协议的，优先按其内容执行。遗嘱指定的继承人或受遗赠人可直接依据文件内容获得相应遗产。

（二）没有遗嘱或遗赠扶养协议的，按法定继承处理。法定继承有明确顺序，第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

（三）法定继承中的亲属范围需明确。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

法律依据：《中华人民共和国民法典》
1123条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
1127条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

遗产继承时，若存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，需优先按协议内容分配遗产。通过这类文书指定的受益人，可直接依据约定取得相应遗产份额。

若无遗嘱或遗赠扶养协议，遗产将按法定继承规则处理。法定继承分两个顺序，第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，先由第一顺序继承人继承，无第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。

法定继承中的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女；父母含生父母、养父母和有扶养关系的继父母；兄弟姐妹则包含同父母、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹，以及有扶养关系的继兄弟姐妹。