在本人不知道的情况下派出所民警能查看居民家监控吗?

看不清是谁，也不能确定是直接从你家拿的东西，目前的证据只有一个模糊的监控录像，证明不了是谁偷的、偷了什么，怎么告告谁发生盗窃案，应当第一时间打报案，让公安立案后调查被盗物品是什么、价值多少、可能的嫌犯人。之后才能说告小偷索赔的事。已经10天，好多证据可能灭失了，不太容易，但还是建议你先报案，能不能找到足够的证据看公安的本事。如果你家被盗数额较大，是刑事案件，公安查到小偷是谁后，你们可以提起附带民事诉讼告他索赔。如果数额不大，是治安案件，不能追究小偷的刑事责任，但查清是谁后可以告他索赔。