请问下行政复议机构应该自行政复议职责有哪些?

行政复议法》第三十二条规定，被申请人应当履行行政复议决定。由此可见，行政机关履行复议决定是其法定义务。行政机关拒不履行的，属于行政不作为，因而符合《行政诉讼法》的受案范围。
、《行政诉讼法》未明确规定复议后的行政相对人不再享有诉权
我国《行政诉讼法》第四十四条第一款规定，对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向行政机关申请行政复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起行政诉讼；也可以直接向人民法院提起诉讼。
对于该法条的理解应当是，属于行政案件受案范围的当事人可以自由选择是通过行政复议解决争议，还是通过行政诉讼解决争议。选择行政复议方式后，如果不服复议机关作出的复议决定，可以就该行政复议决定向人民法院起诉；如果选择直接起诉的，则不再涉及复议问题。

行政复议机构应该自行政复议职责：
1、受理行政复议申请，审查行政复议申请是否符合法定条件
审查的主要内容是：申请人是否具备申请资格;申请理由是否正当;被申请人是否明确;是否超过申请复议期限;申请复议的案件是否属本机关管辖;申请复议的其他要求是否符合。符合法定条件的，应予受理。不符合法定条件的，应请申请人提供或者补充有关材料;属于不予受理的，应当由行政复议机关作出不予受理的决定，并书面通知申请人。依照本法规定，行政复议机构收到申请人的行政复议申请之日即为受理之日，如有不予受理情形的，应当在五日内作出不予受理的决定。
2、向有关组织和人员调查取证，查阅文件和资料
在调查取证时，行政复议机构应当着重调取被申请人最初作出具体行政行为时的事实根据和规范性文件依据，听取有关组织和个人对行政机关作出的具体行政行为的意见和证言。行政复议机构在履行这一职责时，有关组织和个人应当予以配合和协助。
3、审查申请行政复议的具体行政行为是否合法与适当，拟订行政复议决定
行政复议机构受理行政复议申请后，应当依据事实与法律，对行政机关作出的具体行政行为进行审查，审查具体行政行为是否合法，除此之外还要审查具体行政行为是否适当。依照本法规定的审查决定程序，行政复议机构经审查后提出处理意见，拟订行政复议决定，报经行政复议机关负责人同意或者领导集体讨论通过后，作出行政复议决定。
4、处理或者转送本法第七条所列有关规定的审查申请
公民、法人或者其他组织在申请对行政机关的具体行政行为复议时，可以提出对作出该具体行政行为的依据进行审查的申请。行政复议机关对其审查申请，如果属于本机关有权处理的，应当由本机关承担对规范性文件备案审查的工作机构予以审查，依法处理。合法的，通知当事人该依据合法;不合法的，依法予以撤销，并通知当事人。如果属于本行政复议机关无权处理的，则应当在七日内转送有权处理的国家机关依法处理。
5、对行政机关本法规定的行为依照规定的权限和程序提出处理建议
行政复议法规定，行政复议机关负责法制工作的机构发现有无正当理由不予受理行政复议申请。不按照规定期限作出行政复议决定、徇私舞弊、对申请人打击报复或者不履行行政复议决定等情形的，应当向有关行政机关提出建议，有关行政机关应当依照本法和有关法律、行政法规的规定作出处理。这是行政复议机构的一项重要的监督职能，即对违法的行政行为的处理建议权。行政复议机构在政府中处于综合性工作机构的地位，超脱于具体工作部门的利益，可以站在人民政府的角度和地位衡量与判断是非。同时，行政复议机构是政府的法制部门，有责任监督政府及其工作部门依法行政工作。行政复议法明确规定行政复议机构有处理建议权，就从法律制度上保障了行政监督的有效性，也使行政复议机构在履行自己的职责时有了法律依据。
6、办理因不服行政复议决定提起行政诉讼的应诉事项
行政复议法规定，行政相对人对行政复议决定不服的，除法律规定行政复议决定为最终裁决的以外，可以依法向人民法院提起行政诉讼。诉讼发生后，行政复议机关的法定代表人就应当出庭应诉。为了保证行政复议机关法定代表人履行其领导职责，减轻法定代表人出庭应诉负担，应诉事项可由行政复议机构办理。行政复议机关法定代表人可以委托行政复议机构派人代表其出庭应诉。