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若保险公司拒绝赔款，那么在向法院提起诉讼之时，便可以要求该公司自行支付相应的利息费用。
然而，至于这一诉求是否能够真正得以实施，则需由法官作出裁决。通常而言，只有在保险公司本身应当负有赔偿责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔款、仅支付部分款项或是拖延支付的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉，并提出利息方面的诉求。
此外，倘若保险公司拒绝赔款是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。
若保险公司拒绝理赔，则在向法院提交诉讼请求时，可主张保险公司自行承担利息。
然而具体能否获得支持，需要以最终由法官做出的判决为准。一般来说，只有在保险公司应当承担赔偿责任或者投保方并未存在严重的投保险种失误的前提下，当保险公司拒绝全额赔付、只进行部分赔付或者拖延支付赔款时，才适宜寻求律师协助并提出利息诉求。
此外，如果保险公司拒绝理赔是基于合理的判断，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。
解析：
倘若保险公司对此类案件实行拒赔处理，当事人在向法院提起诉讼之时，可以依法请求保险公司自行承担相应的利息费用。
至于该项权益是否能够最终得以实现，则要由审判法官根据法律规定进行裁决。通常来说，仅当保险公司原本应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却采取了拒赔、只赔偿部分金额或拖延支付等不当做法时，当事人方可寻求律师协助，通过诉讼途径主张利息权益。
此外，若保险公司的拒赔决定具有充分的合理性，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息费用，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。
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