一个连孩子都不管不顾的母亲构成遗弃罪吗

若母亲未能对其子女提供必要的照顾和关爱，并不必然构成遗弃罪；唯独当她对于年迈体弱、幼小无知或身患重疾等无自理能力者，承担着抚养的法律责任却又故意加以拒绝，情节严重恶劣时，方能被认定为犯下了遗弃罪行。

在某些情况下，即便母亲对其子女置若罔闻，也未必构成遗弃罪。
根据相关法律规定，仅当父母对于那些年迈体弱、年幼无知、身患重病或其他无法自行照顾生活的人具有抚养义务，却拒绝履行这项责任，且情节严重恶劣时，方可被认定为犯下遗弃罪名。

解析：
倘若母亲对其子任意不予关切并不一定构成遗弃罪行，唯有在涉及如上所述的年迈体弱、幼儿无助乃至于身患疾病乃至无法自主生活的人群时，倘若母亲明明知晓自身承担着相应的抚养责任却依然选择拒绝履行，且情节严重恶劣者，方能被认定为犯下了遗弃罪行。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。