海门当地刑事会见律师费用谁承担

解析：
通常情况下，当事人在聘请律师时需要自行承担律师费用。
但在某些特定的法律条款所指定的情形之下，律师费用亦有可能由败诉方进行承担，例如著作权、专利权、商标权等涉及到知识产权纠纷的案件。
至于应当由哪方来承担这笔律师费用的数额问题，则是由法官基于自身的审理判断，依照案情的具体性质，予以适当的考虑并做出决定。
法律依据：
《律师服务收费管理办法》第九条
实行市场调节的律师服务收费，由律师事务所与委托人协商确定。
律师事务所与委托人协商律师服务收费应当考虑以下主要因素：
（一）耗费的工作时间；
（二）法律事务的难易程度；
（三）委托人的承受能力；
（四）律师可能承担的风险和责任；
（五）律师的社会信誉和工作水平等。