聚众斗殴罪刑事拘留的期限有多长时间

结论：刑事拘留最长是37天。
解析：
刑事拘留最长是37天。37天后如果还不放人，可能已经被检察院批准逮捕了。
被刑事拘留后通常有以下几种结果：
1、经调查没有犯罪行为，予以释放;
2、不应承担刑事责任，予以释放;
3、符合取保候审条件的，办理取保候审;
4、符合逮捕条件，但有不适宜关押的法律情节的，办理监视居住手续，予以释放。
《刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
刑事拘留是一种预防性措施，又是一种强度较为严厉的强制措施，它是针对可能出现的妨碍刑事诉讼的行为而采用的。
因此，一旦被刑事拘留，当事人及其亲属应当立即聘请律师介入，这样才能更好的保护被拘留人的权利。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。