私人贩卖石油该如何处罚

结论：两种情形。
解析：
私人贩卖石油处罚有两种情形：
1、犯此罪，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；
2、犯此罪，如果情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
个人非法倒卖石油是违法的，涉嫌非法经营罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百二十五条
违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产
（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；
（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；
（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；
（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。