涉嫌交通肇事罪刑事拘留后多长时间提请批捕？

结论：37天内。
解析：
交通肇事在刑事拘留以后的3天之内会报请人民检察院批捕，在特殊情况下提请人民检察院审查批捕的时间也可以延长1到4天。在公安机关认为有必要的情况下，提请人民检察院批捕的时间可以延长到30天，而人民检察院审查批捕的时间是7天，所以，刑拘到批捕一共有37天。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。