过了诉讼时效,法律规定“法院不予支持”,但是权利本身是否存在

结论：是的。
解析：
在法律规定的诉讼时效期间内，权利人提出请求的，人民就强制义务人履行所承担的义务。
而在法定的诉讼时效期间届满之后，权利人行使请求权的，人民就不再予以保护。
值得注意的是，诉讼时效届满后，义务人虽可拒绝履行其义务，权利人请求权的行使仅发生障碍，权利本身及请求权并不消灭。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一百九十二条
诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；
义务人已经自愿履行的，不得请求返还。