付了全款，签了购房合同可以退房吗

结论：签了购房合同付了全款后依然可以申请退房。
解析：
签了购房合同付了全款后依然可以申请退房。购房者应向开发商发出退房通知，开发商在接到退房通知15日内为购房者办理退房手续，办理完退房手续后，开发商需要将全部购房款退还给购房者，并由违约的一方根据约定向对方支付相应的违约金。
法律依据：
《民法典》第五百六十三条
有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；
（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；
（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；
（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；
（五）法律规定的其他情形。
以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。