构成私自开拆邮件罪既遂会怎么样追究责任

结论：构成私自开拆邮件罪既遂的，会依法追究其二年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。
解析：
构成私自开拆邮件罪既遂的，会依法追究其二年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。私自开拆邮件罪是指邮政工作人员私自开拆邮件的行为。犯本罪而窃取财物的，则按照盗窃罪的相关规定定罪且从重处罚。
法律依据：
《刑法》第二百五十三条
邮政工作人员私自开拆或者隐匿、毁弃邮件、电报的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
犯前款罪而窃取财物的，依照本法第二百六十四条的规定定罪从重处罚。
第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。