某男甲于2020年1月购买一套商品房,房产证登记为甲的名字,2020年5月甲与乙结婚,2021年5月乙查明甲长期与其他女性同居（有证据证明）?

某男甲于 2020 年 1 月购买一套商品房，首付 20 万元，贷款 30 万元，房产证登记为甲的名字，2020 年 5 月甲与乙结婚，2021 年 5 月乙查明甲长期与其他女性同居（有证据证明），便起诉离婚，婚姻存续期间甲用自己的收入还贷 10 万元，乙的收入用于贴补家用，该房产价格上涨一倍。 请问： （1）排除甲存在婚外情的情况，该商品房在离婚时应归谁所有？为什么？ （2）排除甲存在婚外情的情况，对于甲婚前购买的房屋，是否应向乙作出补偿？如果补偿，应补偿多少？ （3）针对甲长期与其他女性同居的情况，乙在起诉离婚时可同时提出什么请求？