容留卖淫4次该定什么罪名

结论：容留卖淫4次该定容留卖淫罪
解析：
容留卖淫4次该定容留卖淫罪。
根据相关法律规定，容留卖淫罪是指为他人卖淫提供场所的行为，构成容留卖淫罪的，一般对行为人处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；如果情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
法律依据：
《刑法》第三百五十九条
引诱、容留、介绍他人卖淫的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
引诱不满十四周岁的幼女卖淫的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。