父亲欠下高利贷跑了,子女有义务替父亲还债吗

没有义务，高利贷不受法律保护。
1、民间借贷的含义
民间借贷是指个人之间、个人与企业之间的借贷行为，有着十分久远的历史，是民间金融的一种形式。民间借贷属于直接融资，而银行借贷则属于间接融资。其主要特点是手续简便，但利息较高，因此俗称高利贷。
2、民间借贷的合法性
民间借贷属于民事行为，受到民法和合同法的约束和保护。
自然人之间的借款合同约定支付利息的，借款的利率不得违反国家有关限制借款利率的规定。因此，民间借贷的本金受到保护，不超过银行同类贷款利率四倍的利息同样受到法律保护，而超出部分则不受法律保护。
3、借贷的特点
任何一个行业都有用于交易的产品(如制造业，以合适的价格采购原材料或者半成品，然后经过加工过程再售出，获得销售收入)，民间私借行业亦相同，其产品就是资金。资金有成本，部分资金是以一定的成本(即利息)向他人吸纳的，而向借款人收取的利息即销售收入。从这个角度讲，民间借贷行业与其他行业并无本质不同。