批捕通知书释放决定书具体由哪个部门制作

1、公安机关只能决定逮捕，不能批准逮捕。批捕通知书由人民检察院制作，释放决定书由公安机关制作。人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。批准逮捕是一个刑事诉讼程序，批准逮捕是检察机关的权限，由公安机关（国家安全机关）执行。
2、法律依据：《刑事诉讼法》
第九十条 人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。