哪些情形下，人民法院对哪些案件应当受理并按法定程序提起诉讼

专业分析：
依照《民事诉讼法》第111条规定，人民法院对符合该法第108条的起诉，必须受理；对下列起诉，分别情形，予以处理；
（1）依照行政诉讼法的规定，属于行政诉讼受案范围的，告知原告提起行政诉讼；
（2）依照法律规定，双方当事人对合同纠纷自愿达成书面仲裁协议向仲裁机构申请仲裁、不得向人民法院起诉的，告知原告向仲裁机构申请仲裁；
（3）依照法律规定，应当由其他机关处理的争议，告知原告向有关机关申请解决；
（4）对不属于本院管辖的案件，告知原告向有管辖权的人民法院起诉；
（5）对判决、裁定已经发生法律效力的案件，当事人又起诉的，告知原告按照申诉处理，但人民法院准许撤诉的裁定除外；
（6）依照法律规定，在一定期限内不得起诉的案件，在不得起诉的期限内起诉的，不予受理；
（7）判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在6个月内又起诉的，不予受理。因此，如果当事人已经就合同纠纷的解决达成了书面仲裁协议，那么法院一般不会受理，而告知当事人去仲裁机构仲裁；如果争议应当由其他机关而不是法院解决，法院也不会受理；当事人如果就已经作出生效判决、裁定的案件重新起诉的，法院会依“一事不再理”的原则不再受理；还有一些案件根据法律规定在一定期限内不能起诉，法院同样会裁定不予受理。