公安的刑事拘留书和检察院逮捕证，该不该给当事人一份

您好，案子在刑警大队，批捕后过一段时间为转到检察院。

刑事拘留由公安机关决定，最长不超过37天，公安机关必须在这个时间到来之前报检察院批准逮捕，如到期没有批准逮捕，则公安机关必须解除羁押，变更强制措施，如取保候审、监视居住等，变更后，公安机关可以继续侦查，监视居住不超过六个月，取保候审不超过一年，超期后原则上对本人应该按照销案处理。