请问总公司是否可以与分公司签署合同

不能签订合同。
分公司并不是独立法人，只是总公司的分设机构，权利义务要总公司承担，并不能凭这样的合同对抗第三人。
合同要双方协商签订，分公司没有法人资格，这种情况只有总公司一方有资格订合同，而分公司没有，相当于总公司为分公司制定了内部规则，不是合同。
【法律依据】
《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。
分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。