一人员非法行医，但无医疗事故，这种情况能否申请执行

非法行医，必须是情节严重才构成犯罪，情节严重通常为（1）造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍的　　（2）造成甲类传染病传播、流行或者有传播、流行危险的；　　（3）使用假药、劣药或不符合国家规定标准的卫生材料、医疗器械，足以严重危害人体健康的；　　（4）非法行医被卫生行政部门行政处罚两次以后，再次非法行医的；　　（5）其他情节严重的情形。如你所述，虽然没有出现医疗事故，但是非法行医数十年，应当属于其他情节严重的情形，会构成以非法行医罪，不会构成以危险方法危害公共安全罪。