家庭成员中有犯罪前科的子女有什么不能出国

不是的，《出境入境管理法》第十二条中国公民有下列情形之一的，不准出境：
（一）未持有效出境入境证件或者拒绝、逃避接受边防检查的；
（二）被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的；
（三）有未了结的民事案件，人民决定不准出境的；
（四）因妨害国（边）境管理受到刑事处罚或者因非法出境、非法居留、非法就业被其他国家或者地区遣返，未满不准出境规定年限的；
（五）可能危害国家安全和利益，有关主管部门决定不准出境的；
（六）法律、行政法规规定不准出境的其他情形。
只要没有上述情形的，都可以办理出境手续。