不服一审刑事判决向哪级申请抗诉

当对一审刑事判决不服时，应当向上一级人民法院申请抗诉。
地方各级人民检察院在认为本级人民法院的第一审判决、裁定确实存在错误的情况下，就应当向上一级人民法院提出抗诉。
抗诉作为检察机关对法院审判活动的一种监督形式，其目的在于纠正错误的判决或裁定，以维护司法的公正。
申请抗诉是有法定条件的，比如判决确有错误，包括事实认定错误、法律适用错误等；还有程序违法，像违反法定程序进行审判等情况。
当事人可以通过向检察院提出抗诉申请来启动这一程序，然而检察院会对申请进行严格审查，只有符合条件的才会启动抗诉程序。
需要特别注意的是，抗诉申请必须在法定的期限内提出，这个具体期限会根据不同的诉讼阶段以及相关法律规定而有所不同。
在规定的期限内及时提出抗诉申请，有助于保障当事人的合法权益，确保司法程序的公正进行。

案情回顾:

小朱被一审法院作出刑事判决，小朱不服该判决。小胡是地方检察官，小朱认为判决存在事实认定错误，要求小胡所在的检察院向上一级法院抗诉。但小胡认为小朱提出的理由不充分，拒绝抗诉，小朱认为小胡审查过于严苛，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱不服一审刑事判决，有权利向检察院申请抗诉，这是当事人的合法权益。
2、小胡作为检察官，对小朱的抗诉申请进行审查，依据是判决是否存在如事实认定错误等法定抗诉情形，在没有足够依据时拒绝抗诉符合法律规定。