人民检察院对撤销仲裁裁决的民事裁定提起抗诉，人民法院应如何处理

根据我国相关法律法规，检察院可对已经生效的撤销仲裁裁决的民事裁定提出抗诉。
然而，此举并无明确的法律依据作为支撑，因此人民法院对此抗诉请求将不予审理和处理。
根据我国《中华人民共和国仲裁法》第九条之规定，当仲裁裁决被人民法院依法律程序撤销以后，当事人有权选择通过重新签订仲裁协议获得再次仲裁的机会，或者直接向当地人民法院提起诉讼寻求司法救济。

《仲裁法》第九条
仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。 
 裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。